MATEMATICAS: REGLA DE TRES COMPUESTA

TALLER DE MATEMÁTICAS

REGLA DE TRES COMPUESTA

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Grado: __________ Fecha: ______________________

Objetivo: identificar relaciones directas e inversas, organizar los datos en una tabla y resolver problemas mediante operaciones ordenadas.

1. ¿Cómo se resuelve?

La regla de tres compuesta permite encontrar un dato desconocido cuando intervienen varias magnitudes, como trabajadores, días, máquinas, objetos, horas o dinero.

Relación directa: cuando una magnitud aumenta, la otra también aumenta, si las demás condiciones permanecen iguales. Se forma la fracción dato conocido / dato nuevo cuando se organiza el procedimiento como en los ejemplos de este taller.

Relación inversa: cuando una magnitud aumenta, la otra disminuye. Se invierte la fracción: dato nuevo / dato conocido.

Para usar el método de los ejemplos, primero colocamos el dato conocido de la magnitud donde aparece la x sobre la x. Después escribimos una fracción por cada magnitud que influye en el resultado, las multiplicamos y las igualamos con esa fracción.

2. Ejemplo resuelto: directa - directa

Problema: 20 paquetes con 40 paletas cada uno cuestan $1.200. ¿Cuánto cuestan 12 paquetes con 15 paletas cada uno?

Organizamos los datos

Paquetes	Paletas	Dinero
20	40	1.200
12	15	x
Directa	Directa	Incógnita

↑ ↑    ↑ ↑

Más paquetes y más paletas por paquete implican más dinero, si comparamos cada magnitud por separado.

Operaciones paso a paso

1. Escribimos la igualdad.

2012 × 4015 = 1200x

2. Multiplicamos las fracciones.

800180 = 1200x

3. Multiplicamos en cruz.

800x = 1200 × 180

4. Resolvemos la multiplicación.

800x = 216000

5. Dividimos entre 800.

x = 216000 ÷ 800

x = $270

Respuesta: los 12 paquetes con 15 paletas cada uno cuestan $270.

3. Ejemplo resuelto: inversa - directa

Problema: 6 trabajadores terminan un trabajo en 8 días. Si se duplica la cantidad de trabajadores, ¿cuántos días tardarán en realizar el doble de trabajo?

Para evitar confusiones, el trabajo se mide en unidades iguales: 1 trabajo corresponde a la labor inicial y 2 trabajos corresponden al doble.

Organizamos los datos

Trabajos	Trabajadores	Días
1	6	8
2	12	x
Directa	Inversa	Incógnita

El doble de trabajo requiere más días. El doble de trabajadores permite terminar antes el mismo trabajo.

Operaciones paso a paso

1. Escribimos la igualdad. Trabajos es directa (conocido sobre nuevo) y trabajadores es inversa (nuevo sobre conocido).

12 × 126 = 8x

2. Multiplicamos las fracciones.

1212 = 8x

3. Multiplicamos en cruz.

12x = 8 × 12

4. Resolvemos la multiplicación.

12x = 96

5. Dividimos entre 12.

x = 96 ÷ 12

x = 8 días

Respuesta: los 12 trabajadores necesitan 8 días para realizar el doble de trabajo. Aunque hay más trabajadores, también hay el doble de trabajo.

4. Diez ejercicios para resolver

En cada ejercicio, elige en la tabla si la relación de cada magnitud es directa o inversa (verás verde si está bien y rojo si está mal). Luego resuelve las operaciones paso a paso: escribe tu respuesta y pulsa Verificar. El siguiente paso se habilita solo cuando el anterior está correcto.

Cómo escribir: fracciones con barra (3/5), multiplicación con × o *, división con / o ÷, y la incógnita con la letra x.

5. Ejercicios resueltos para retroalimentación

Cuando termines los ejercicios, abre esta sección para comparar tu procedimiento con el paso a paso completo.

6. Lo que aprendí

1. ¿Cómo reconoces una relación directa?

2. ¿Cómo reconoces una relación inversa?

3. ¿Por qué debemos analizar las relaciones antes de multiplicar?