MATEMATICAS: MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

📘 Taller de Pensamiento Variacional

Proporcionalidad · Magnitudes · Magnitudes Directamente Proporcionales

📑 Contenido del taller:

• Objetivo
• 1. Definiciones básicas
• 2. Características de las magnitudes directamente proporcionales
• 3. Ejemplos explicativos paso a paso
• 4. ¡Cuidado! No todo es proporcionalidad directa
• 5. Ejercicios para resolver
• 6. Conclusión

🎯 Objetivo

Reconocer y aplicar los conceptos de proporcionalidad y magnitudes directamente proporcionales para resolver situaciones de la vida cotidiana, utilizando el razonamiento variacional.

1. Definiciones básicas

🔹 Magnitud

Es una propiedad o cualidad medible de un objeto o fenómeno. Ejemplos: longitud, masa, tiempo, precio, velocidad, capacidad, número de personas.

Ejemplo: El precio de un producto, la distancia entre dos ciudades, el tiempo de duración de una película.

🔹 Proporcionalidad

Es una relación entre dos o más magnitudes que mantienen una razón constante entre sí.

🔹 Razón

Es el cociente entre dos cantidades de la misma magnitud o de magnitudes diferentes.

Razón = a / b

🔹 Proporción

Es la igualdad entre dos razones.

a / b = c / d

🔹 Magnitudes directamente proporcionales

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.

2. Características de las magnitudes directamente proporcionales

• Su cociente es constante: y / x = k (constante de proporcionalidad).
• Al aumentar una magnitud, la otra aumenta en la misma proporción.
• Al disminuir una magnitud, la otra disminuye en la misma proporción.
• Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen (0,0).

y = k · x     (donde k es la constante de proporcionalidad)

3. Ejemplos explicativos paso a paso

🧩 Ejemplo 1: Precio de manzanas

Si 3 kg de manzanas cuestan $12.000, ¿cuánto cuestan 7 kg?

Paso 1: Identificar magnitudes → peso (kg) y precio ($). Son directamente proporcionales.

Paso 2: Calcular la constante de proporcionalidad → k = 12.000 ÷ 3 = 4.000

Paso 3: Multiplicar la constante por la nueva cantidad → 7 × 4.000 = 28.000

✅ Resultado: 7 kg cuestan $28.000

🧩 Ejemplo 2: Receta de cocina

Una receta para 4 personas usa 200 g de harina. ¿Cuánta harina se necesita para 10 personas?

Paso 1: Magnitudes → número de personas y gramos de harina.

Paso 2: Constante → k = 200 ÷ 4 = 50

Paso 3: 10 × 50 = 500

✅ Resultado: Se necesitan 500 g de harina.

🧩 Ejemplo 3: Velocidad constante

Un carro recorre 180 km en 3 horas. ¿Cuántos km recorre en 5 horas?

Paso 1: Magnitudes → distancia (km) y tiempo (h).

Paso 2: Constante → k = 180 ÷ 3 = 60 km/h

Paso 3: 5 × 60 = 300

✅ Resultado: Recorre 300 km.

🧩 Ejemplo 4: Regla de tres simple directa

Si 6 lápices cuestan $9.000, ¿cuánto cuestan 10 lápices?

Paso 1: Planteamos la proporción → 6 / 9.000 = 10 / x

Paso 2: Despejamos x → x = (10 × 9.000) ÷ 6

Paso 3: x = 90.000 ÷ 6 = 15.000

✅ Resultado: 10 lápices cuestan $15.000.

4. ¡Cuidado! No todo es proporcionalidad directa

⚠️ Importante: Existen magnitudes que no son directamente proporcionales. Por ejemplo:

• Proporcionalidad inversa: si una aumenta, la otra disminuye (ej.: número de trabajadores y tiempo de una obra).
• Relaciones no proporcionales: como la edad y la estatura, o el lado de un cuadrado y su área.

Antes de calcular, analiza siempre la relación entre las magnitudes.

5. Ejercicios para resolver

Escribe solo el resultado numérico en cada casilla y presiona "Verificar".

0 / 10 correctos

6. Conclusión

El pensamiento variacional permite comprender cómo cambian las magnitudes en relación con otras. La proporcionalidad directa es una herramienta fundamental en la vida cotidiana: precios, recetas, velocidades, escalas y muchas situaciones más.

Identificar la constante de proporcionalidad facilita resolver problemas de forma rápida y precisa.

Recuerda: No todas las magnitudes son directamente proporcionales. ¡Analiza siempre la relación antes de calcular!

Taller interactivo · Pensamiento Variacional · Proporcionalidad y Magnitudes