GEOMETRIA: MOSAICOS

🧩 Taller de Mosaicos 5º de Primaria · Matemáticas y Arte

📐 1. ¿Qué es un mosaico?

🟫 Mosaico

Recubrimiento del plano
sin huecos y sin solapamientos.

🧩 Tesela

Cada pieza del mosaico. También se llaman baldosas, losetas o azulejos.

🔄 Traslación

Deslizar la figura sin girarla (arriba, abajo, diagonal).

🌀 Rotación

Girar la figura alrededor de un punto (como un tiovivo).

🪞 Simetría (reflexión)

Efecto espejo: la figura se da la vuelta.

💡 Regla de oro: En un vértice donde se juntan varias teselas, la suma de sus ángulos debe ser 360°. Si suman más o menos, ¡sobran huecos o se solapan!

🖼️ 2. Mosaicos regulares (una sola figura)

Solo 3 polígonos regulares pueden cubrir el plano por sí solos:

△ △ △
△ △ △

Triángulo equilátero

3 lados · ángulo 60°
6 teselas → 360°

▢ ▢ ▢
▢ ▢ ▢

Cuadrado

4 lados · ángulo 90°
4 teselas → 360°

⬡ ⬡ ⬡
⬡ ⬡ ⬡

Hexágono regular

6 lados · ángulo 120°
3 teselas → 360°

❌ El pentágono (5 lados) no sirve porque sus ángulos (108°) no dividen 360° exactamente.

🔷 3. Mosaicos con varias figuras (semirregulares)

Se pueden combinar dos o más polígonos regulares para crear mosaicos más bonitos. Ejemplos:

⬡ + △

Hexágonos + Triángulos

(como un panal con triángulos)

▢ + ⬡

Cuadrados + Octógonos

(típico en suelos de plazas)

△ + ▢

Triángulos + Cuadrados

(se combinan en filas)

⬡ + ▢ + △

Hexágonos + Cuadrados + Triángulos

(mosaico muy decorativo)

⚙️ 4. ¿Cómo se construye un mosaico?

Partimos de una figura base y le aplicamos movimientos una y otra vez:

🔹

Paso 1

Elige una figura
(triángulo, cuadrado, hexágono...)

➡️

Paso 2

Deslízala (traslación)
hacia la derecha o arriba.

🔄

Paso 3

Gírala (rotación)
60°, 90° o 120°.

🪞

Paso 4

Reflejala (simetría)
como en un espejo.

🎨 Ejemplo: Un triángulo que se traslada y rota 60° forma un hexágono. Si repites eso, ¡cubres todo el papel sin huecos!

✏️ 5. Ejercicios para tu cuaderno

1 Dibuja un mosaico regular con cuadrados

• En una hoja cuadriculada, dibuja una cuadrícula de 6 × 6 casillas.
• Colorea los cuadrados alternando dos colores (como un tablero de ajedrez).
• ✏️ Pregunta: ¿Qué movimiento usaste para repetir el patrón? ___________

2 Crea un mosaico con triángulos equiláteros

• Dibuja 3 filas de triángulos (puedes usar una regla).
• En la primera fila, dibuja 4 triángulos con la punta hacia arriba.
• En la segunda fila, dibuja 4 triángulos con la punta hacia abajo (encajados entre los de arriba).
• Repite hasta tener 4 filas.
• 🔍 Observa: ¿Se ven huecos? ¿Se superponen? ___________

3 Diseña un mosaico combinado: cuadrados + triángulos

1. Dibuja un cuadrado grande de 6 cm de lado.
2. Dentro, dibuja 4 triángulos equiláteros (uno en cada lado).
3. Rellena los huecos de las esquinas con cuadrados pequeños.
4. Repite ese bloque 4 veces (traslación).

🎯 Reto: ¿Cuántos triángulos y cuántos cuadrados hay en total? ______ triángulos, ______ cuadrados

4 Mosaico con simetría (efecto espejo)

• Dobla una hoja por la mitad y dibuja un triángulo rectángulo en un lado.
• Recorta sin separar las dos hojas (como cuando haces un muñeco de nieve).
• Al abrirlo, tendrás una figura con forma de rombo o cometa.
• Pega varias de estas figuras en una cartulina, girándolas para que encajen sin huecos.
• 📸 Dibuja el resultado en tu cuaderno o pega la figura recortada.

5 Investiga: mosaicos en la naturaleza

• Busca imágenes de panales de abejas, escamas de tortuga o piel de serpiente.
• Dibuja en tu cuaderno un recuadro imitando ese patrón.
• 🔎 Pregunta: ¿Qué figura geométrica predomina? ___________

⭐ Ejercicio extra: el mosaico de Escher

Investiga sobre el artista M.C. Escher. Hizo mosaicos con pájaros, peces y lagartijas que encajan perfectamente.

• Intenta dibujar un pez o un pájaro que pueda repetirse sin huecos.
• ✏️ Haz un boceto en tu cuaderno.

💭 6. Preguntas para pensar

1. ¿Cuánto suman los ángulos que se juntan en un vértice de un mosaico de hexágonos? (Pista: 3 hexágonos × 120° = ______°)
2. ¿Qué movimiento es más fácil de ver en el suelo de tu casa: la traslación, la rotación o la simetría?
3. ¿Se puede hacer un mosaico solo con círculos? ¿Por qué? ______
4. Nombra 3 objetos de la vida cotidiana que tengan mosaicos: ______, ______, ______

🧩 Taller de Mosaicos · 5º de Primaria · Matemáticas y Arte
Diseñado para imprimir o visualizar en clase · Sin interacción · Solo aprendizaje visual