GEOMETRIA: EL PLANO CARTESIANO

📖 PARTE 1: ¿QUÉ ES EL PLANO CARTESIANO?

Conceptos básicos y definiciones

1.1 ¿Qué es el Plano Cartesiano?

El plano cartesiano es como un mapa cuadriculado que usamos en matemáticas para ubicar puntos en un espacio plano. Fue inventado por el matemático francés René Descartes en el siglo XVII. ¡Por eso lleva su nombre!

💡 ¿Sabías que...?

René Descartes tuvo la idea del plano cartesiano mientras observaba una mosca en el techo. Se preguntó: ¿cómo puedo describir exactamente dónde está la mosca? ¡Y así nació este sistema de coordenadas!

1.2 Las partes del Plano Cartesiano

El plano cartesiano tiene tres partes principales:

🔵 Eje X	Es la línea horizontal (va de izquierda a derecha). También se llama abscisa. Los números a la derecha del centro son positivos (+) y los de la izquierda son negativos (−).
🟢 Eje Y	Es la línea vertical (va de arriba hacia abajo). También se llama ordenada. Los números hacia arriba del centro son positivos (+) y los de abajo son negativos (−).
🟠 Origen (O)	Es el punto donde se cruzan los dos ejes. Se ubica en la posición (0, 0) y es el punto de partida para medir todo lo demás.

1.3 El Plano Cartesiano

Observa con atención este plano cartesiano. Fíjate en los ejes, los números y los cuadrantes:

y\x	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
5	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
4	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
3	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
1	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
0	·	·	·	·	·	O	·	·	·	·	·
-1	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
-2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
-3	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
-4	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
-5	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·

📍 PARTE 2: LAS COORDENADAS

¿Cómo leer y escribir la ubicación de un punto?

2.1 ¿Qué son las coordenadas?

Las coordenadas son dos números que nos dicen exactamente dónde está un punto en el plano cartesiano. Se escriben entre paréntesis y separados por una coma: (x, y). A este par de números también lo llamamos par ordenado porque el orden importa mucho.

🎯 TRUCO para recordar el orden

Siempre recuerda: primero caminas (eje X), luego subes o bajas (eje Y). Es como llegar a una casa: primero vas por la calle (horizontal) y luego subes por el ascensor (vertical).

👉 (x, y) = (derecha/izquierda, arriba/abajo)

2.2 ¿Cómo ubicar un punto? Paso a paso

Ejemplo: Ubiquemos el punto A(3, 2)

1. Empieza siempre en el Origen (O), donde se cruzan los ejes.

2. Mira el primer número: x = 3. Como es positivo, muévete 3 espacios hacia la DERECHA.

3. Mira el segundo número: y = 2. Como es positivo, muévete 2 espacios hacia ARRIBA.

4. ¡Ese es el punto A(3, 2)! Marca un punto y escribe la letra.

Ejemplo: Ubiquemos el punto B(-2, 4)

1. Empieza en el Origen (O).

2. x = -2 → Es negativo, muévete 2 espacios hacia la IZQUIERDA.

3. y = 4 → Es positivo, muévete 4 espacios hacia ARRIBA.

4. ¡Ese es el punto B(-2, 4)!

Ejemplo: Ubiquemos el punto C(-1, -3)

1. Empieza en el Origen (O).

2. x = -1 → Es negativo, muévete 1 espacio hacia la IZQUIERDA.

3. y = -3 → Es negativo, muévete 3 espacios hacia ABAJO.

4. ¡Ese es el punto C(-1, -3)!

2.3 Tabla de coordenadas — Ejemplos

Punto	Coordenada x	Coordenada y	Par ordenado
A	3	2	(3, 2)
B	-2	4	(-2, 4)
C	-1	-3	(-1, -3)
D	4	-1	(4, -1)
E	0	3	(0, 3)

🧭 PARTE 3: LOS CUADRANTES

Las cuatro regiones del plano cartesiano

3.1 ¿Qué son los cuadrantes?

Los ejes X e Y dividen el plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes. Se numeran con números romanos del I al IV, empezando por la parte superior derecha y siguiendo en sentido contrario a las manecillas del reloj.

3.2 Los cuatro cuadrantes

Cuadrante	Signo de x	Signo de y	Ejemplo
I	+	+	(3, 5)
II	−	+	(-2, 4)
III	−	−	(-3, -1)
IV	+	−	(4, -2)

🗺️ Cómo reconocer el cuadrante de un punto

Cuadrante I: Ambos positivos. Ej: (2, 5) → arriba a la derecha

Cuadrante II: x negativo, y positivo. Ej: (-3, 2) → arriba a la izquierda

Cuadrante III: Ambos negativos. Ej: (-4, -1) → abajo a la izquierda

Cuadrante IV: x positivo, y negativo. Ej: (3, -2) → abajo a la derecha

✏️ ACTIVIDADES

¡Hora de practicar lo aprendido!

🗺️ Actividad 1: ¡Encuentra el Tesoro!

📜 Historia

El pirata Patas de Palo escondió un tesoro en una isla. Para encontrarlo, debes seguir sus instrucciones secretas. Ubica cada punto en el plano y únelos con una línea en el orden que aparecen. ¡Al final descubrirás dónde está el cofre del tesoro! 🏴‍☠️

Instrucciones del pirata: Ubica los siguientes puntos en el plano y únelos en orden:

Punto	Par ordenado	Cuadrante	¿Cómo llegar?
Punto 1	(1, 4)
Punto 2	(3, 4)
Punto 3	(3, 1)
Punto 4	(5, 1)
Punto 5	(5, -2)
Punto 6	(3, -2)
Punto 7	(3, -4)
Punto 8	(1, -4)
Punto 9	(1, -2)
Punto 10	(-1, -2)
¡TESORO! ⭐	(-1, 1)

Plano para trazar el camino del tesoro:

y\x	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
5
4
3
2
1
0						O
-1
-2
-3
-4
-5

🌟 Actividad 2: Adivina el Personaje

🎮 ¿Cómo jugar?

Une los siguientes puntos en el orden indicado. Al terminar cada figura, verás aparecer una letra o símbolo secreto. ¡Adivina qué mensaje forman las letras al final! ✨

Figura 1 – Letra A

Une en orden: (-3, -3) → (-2, 0) → (-1, 3) → (0, 3) → (1, 3) → (2, 0) → (3, -3)

Luego une: (-2, 0) → (2, 0) para hacer la barra de la A.

Figura 2 – Dibuja tu inicial

En la segunda cuadrícula, ¡dibuja la primera letra de tu nombre usando puntos y coordenadas! Luego escribe los pares ordenados que usaste.

Mis pares ordenados para la letra ___:

y\x	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
5
4
3
2
1
0						O
-1
-2
-3
-4
-5

🎯 Actividad 3: El Barco Hundido

⚓ Instrucciones del juego

Este es un juego para dos jugadores. Cada uno tiene su propio plano cartesiano. Sin que el otro vea, coloca 5 barcos en tu plano (cada barco ocupa 1 punto). Luego, por turnos, digan coordenadas para intentar hundir los barcos del otro. El primero en hundir todos los barcos del rival, ¡gana! 🏆

Marca así: ✓ (agua) cuando fallas | ✗ (hundido) cuando aciertas

Mi tablero (coloca aquí tus barcos 🚢):

y\x	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
5
4
3
2
1
0						O
-1
-2
-3
-4
-5

Tablero del rival (registra tus ataques 💣):

y\x	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
5
4
3
2
1
0						O
-1
-2
-3
-4
-5

🧩 Actividad 4: Identifica los Puntos

Observa el siguiente plano con puntos marcados y completa la tabla escribiendo las coordenadas de cada punto y el cuadrante al que pertenece.

Letra	Coordenada x	Coordenada y	Cuadrante
P
Q
R
S
T
U

Plano con los puntos marcados:

Ubica primero estos puntos: P(2, 3), Q(-4, 1), R(-2, -4), S(3, -2), T(0, 4), U(-3, 0)

y\x	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
5
4
3
2
1
0						O
-1
-2
-3
-4
-5

🎨 Actividad 5: Dibuja un Monstruo

🖌️ Tu turno creativo

Usa el plano cartesiano para crear tu propio monstruo o personaje uniendo puntos con líneas rectas. Luego escribe todos los pares ordenados que usaste en orden, para que un compañero pueda reproducir exactamente tu dibujo sin verlo. ¡El que tenga el personaje más creativo gana!

y\x	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
5
4
3
2
1
0						O
-1
-2
-3
-4
-5

Mis pares ordenados (escríbelos en orden):

🧠 Actividad 6: Verdadero o Falso — ¡Demuéstralo!

📝 Instrucciones

Lee cada afirmación. Escribe V (Verdadero) o F (Falso) y, si es falsa, corrígela escribiendo la afirmación correcta en el espacio indicado.

1. El punto (4, -3) se ubica en el Cuadrante IV.